Dominique Meeùs
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À Friedrich Engels, fin 1865-début 1866

Karl Marx, lettre à Friedrich Engels, [Londres, fin 1865-début 1866.] Marx, Engels, Lettres sur les sciences de la nature, Éditions sociales, Paris, 1973, lettre 29, p. 40-42. Marx, Engels, Correspondance, tome 8, Éditions sociales, Paris, 1981, lettre 96, p. 188-190.

Mots-clefs : ❦ calcul différentiel ❦ infiniment petit ❦ courbe ❦ tangente ❦ différentielle ❦ dérivée.

Lors de mon dernier séjour à Manchester, tu m’as demandé une fois de t’expliquer le calcul différentiel. […]

Suppose que la ligne nAo soit une courbe quelconque, dont nous ne connaissons pas la nature (parabole ou ellipse, etc.) […]

[…] Suppose maintenant que le point n soit le point le plus infiniment voisin de m sur la courbe. […] np est égal à mP (ou Rp) augmenté d’un incrément infinitivement petit [nR], ou [nR] = dy (différentielle de y) […] Comme la partie mn de la tangente est infiniment petite, elle coïncide avec la partie correspondante de la courbe elle-même. […]

Il n’est pas nécessaire ici d’avoir la courbe sous les yeux. La question est que Marx raisonne avec des infiniment petits « actuels » qui témoignent de l’état de la question à l’époque.

En outre, il a l’air de supposer que toute courbe doit avoir telle ou telle « nature », c’est à dire entrer dans une catégorie qui a un nom et une équation d’un type donné, et qu’une courbe quelconque est une courbe dont nous ignorons provisoirement la nature. Dans la suite de la lettre, il montre qu’il sait calculer une dérivée. On peut supposer qu’il a de la notion de différentiation l’idée un peu obscure qu’on s’en faisait alors mais qu’il peut faire du calcul différentiel.

Dominique Meeùs . Date: 1999-2017